在三角形ABC中,已知tan（A+B/2）=sinC,下面结-查字典问答网

来自舒志忠的问题

　　在三角形ABC中,已知tan（A+B/2）=sinC,下面结论正确的是tanA*1/tanB=12.0＜sinA+sinB≤√23.sin^A+cos^B=14.cos^A+cos^B=sin^C

　　在三角形ABC中,已知tan（A+B/2）=sinC,下面结论正确的是

　　tanA*1/tanB=1 2. 0＜sinA+sinB≤√2

　　3. sin^A+cos^B=1 4.cos^A+cos^B=sin^C

1回答

2020-03-13 23:12

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田硕

　　(A+B)/2+C/2=90°,

　　Sin(A+B)/2=cosC/2,cos(A+B)/2=SinC/2,

　　tan[(A+B)/2]=Sin(A+B)/2/cos(A+B)/2=cosC/2/SinC/2,

　　tan[(A+B)/2]=sinC可化为：

　　cosC/2/SinC/2=2SinC/2cosC/2

　　cosC/2=2Sin²C/2cosC/2

　　cosC/2(1-2Sin²C/2)=0,

　　cosC/2cosC=0,

　　cosC=0,C=90°.

　　A+B=90°.

　　sinA+sinB=sinA+cosA

　　=√2sin(A+45°)

　　45°

2020-03-13 23:17:38

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