如图,在三角形ABC中D是BC上的一点,E是AD的中点,过A-查字典问答网

来自刘小丽的问题

　　如图,在三角形ABC中D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F且AF=BD,连接BF,如图,在三角形ABC中D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F且AF=BD,连接BF求

　　如图,在三角形ABC中D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F且AF=BD,连接BF,

　　如图,在三角形ABC中D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F且AF=BD,连接BF求证(1)D是BC的中点,(2)如果AB=AC试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论

1回答

2020-03-13 07:03

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陈彦彪

　　(1）

　　AF平行BC,AE:DE=AF:DC

　　E是AD中点,AE=DE,则AF=DC

　　又AF=BD,所以DC=BD,即D是BC中点

　　(2)

　　AB=AC,BD=DC,AD同是三角形ABD和ACD的边

　　三边相等,则三角形ABD和ACD全等,则角ADB=角ADC

　　角ADB+角ADC=180度,则角ADB=角ADC=90度,则AD垂直BC

　　因AF平行BC,角FAB=角ABD,AD垂直AF

　　又AF=BD,AB同是三角形ABF和角ABD的边

　　三边相等,则三角形ABF和角ABD全等

　　则BF=AD,角AFB=角ADB=90度,角FBD=360度-角AFB-角FAD-角ADB=90度

　　所以四边形AFBD为矩形

2020-03-13 07:06:37