最佳答案用微积分做

　　构造函数y=1/x

　　则上式表示(n-1)个小矩形面积的积,比如1/2代表区间[2,3]上以1/2为宽的小矩形

　　又y=1/x是[1,正无穷）上的凹函数

　　故上式>积分（n,1）dx/x=lnn(注意积分上限是n不是n-1)

　　又lnn-ln((n+1)/2)=ln[2n/(n+1)]

　　容易证明当n>1时2n/(n+1)>1

　　故ln[2n/(n+1)]>0

　　故上式>lnn>ln[(n+1)/2]

　　如果导数都没学过,那我就没办法了...