【已知直线y=2x+4与x轴y轴分别交于AD两点抛物线y=--查字典问答网
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来自冯婧的问题

  【已知直线y=2x+4与x轴y轴分别交于AD两点抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A,D,点B是抛物线与x轴的另一个交点:(1)设点M是直线A,D上一点,且三角形AOM:三角形OMD=1:3,求点M的坐标(2)如果点C(2,y)在这】

  已知直线y=2x+4与x轴y轴分别交于AD两点抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A,D,点B是抛物线与x轴的另一个交点:

  (1)设点M是直线A,D上一点,且三角形AOM:三角形OMD=1:3,求点M的坐标

  (2)如果点C(2,y)在这条抛物线,在y轴的正半轴上是否存在着点P,使三角形BCP为等腰三角形,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由

3回答
2020-03-15 19:31
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关艳峰

  (1)因为点M是直线A,D上一点,且三角形AOM:三角形OMD=1:3,两个三角形等高,所以DM:AM=3:1,做条M到y轴的辅助线交y轴于点F,则DF:OF=DM:AM=3:1,又因为D为(0,4),所以OF=1,同理M交x轴于E,OE=3/2.点M为(-3/2,1)

  (2)因为

  直线y=2x+4与x轴y轴分别交于AD两点抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A,D

  而A为(-2,0),D为(0,4),带入抛物线得,c=4,b=1;

  则对称轴x=-b/(2a)=1;B点坐标为(4,0),C点坐标为(2,4),

  若BC为底边,则中垂线经过中点(3,2),且斜率为-1/(Kab)=1/2,即y=1/2x+1/2,交y轴于点P(0,1/2)

  若以BC为边,则BC^2=PC^2或CP^2=BP^2,得到P为(0,1)或(0,2)或(0,6)

2020-03-15 19:33:09
冯婧

  好像M点的坐标不只一个吧

2020-03-15 19:36:43
关艳峰

  sorry,M点考虑的不够仔细,不过你知道了那就行,谢谢及时指出我的错误

2020-03-15 19:39:24

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