(1)直线y=-1/2x+3与y轴交于A(0,3),

　　抛物线y=-1/2x^2+bx+c的图像过点A,B(4,1),

　　∴c=3,1=-8+4b+3,b=3/2,

　　∴抛物线的函数解析式是y=(-1/2)x^2+(3/2)x+3.

　　(2)1.AB的斜率=-1/2,AC的斜率=2,AC:y=2x+3交x轴于C(-3/2,0).

　　2.抛物线的对称轴L:x=3/2,A关于L的对称点是A'(3,3),

　　∴△PAC的周长=AC+PA+PC=AC+PA'+PC>=AC+A'C,当A',P'C三点共线时取等号.这时PA+PC=A'C=3√13/2.

　　3.设Q(3/2,q),△QAB为直角三角形:

　　i)AB为斜边,9/4+(q-3)^2+25/4+(q-1)^2=16+4,2q^2-8q-3/2=0,q=(4土√19)/2,Q(3/2,(4土√19)/2).

　　ii)QA为斜边,

　　iii)QB为斜边,

　　剩下部分留给您练习.