已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,-查字典问答网

来自汪军的问题

　　已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）其对称轴与x轴交于点D,连接AC已求出点C坐标为（0,-2）点A坐标为（-4,0）点P为抛物线上一动点,连接PA,PC,记△PAC的面

　　已知二次函数y=1/2x^2+3/2-2图像与y轴交于点C,与x轴交于AB两点（点A在点B左侧）

　　其对称轴与x轴交于点D,连接AC

　　已求出点C坐标为（0,-2）点A坐标为（-4,0）

　　点P为抛物线上一动点,连接PA,PC,记△PAC的面积为S,问S取何值时,相应的点P有且只有3个?

　　函数解析式为y＝1/2x^2+3/2x-2

　　求大神给思路,时限是今晚8点前

2回答

2020-03-15 21:19

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陈卓宁

　　AC=√4²+2²=2√5

　　直线AC：(y-0)/(-2-0)=(x+4)/(0+4)→2x+y=0

　　点P到AC的距离=|2X₀+Y₀|/2√5

　　∴S=|X₀+1/2Y₀|=|X₀+1/2X₀²+3/2X₀-2|=|1/2X₀²+5/2X₀-2|

　　=1/2|(X₀+5/2)²-2|

　　取S=1

　　即|(X₀+5/2)²-2|=2

　　(X₀+5/2)²-2=2

　　X₀+5/2=±2

　　X₀₁=1/2,

　　X₀₂=-9/2

　　2-(X₀+5/2)²=2

　　X₀₃=-5/2

2020-03-15 21:22:02

陈卓宁

　　此类题目，取值一定是特殊值，而抛物线的特殊值无非就是顶点，零值。也可以从圆与抛物线的交点个数思考，有三个交点的情况，就是圆与抛物线在顶点相切，半径变小有4个交点，变大，只有两个交点。

2020-03-15 21:24:41