直角坐标系中抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交-查字典问答网

来自何志彪的问题

　　直角坐标系中抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于点AB,点AB的坐标分别是(-1,0)(4,0)如图,在直角坐标系中抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于点A,B.与y轴交于c点,A,B的坐标分别是(-1,0)(4,0)若P是抛物线上一点,且

　　直角坐标系中抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于点AB,点AB的坐标分别是(-1,0)(4,0)

　　如图,在直角坐标系中抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于点A,B.与y轴交于c点,A,B的坐标分别是(-1,0)(4,0)

　　若P是抛物线上一点,且∠PBA=∠OBC,求点P的坐标?

1回答

2020-03-15 16:05

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邵明贤

　　因A,B都是抛物线上的点,

　　把A(-1,0)代入抛物线方程得:1/2-b+c=0

　　把B(4,0)代入抛物线方程得:4^2/2+4b+c=0

　　解此方程组得：b=-3/2,c=-2;

　　故抛物线方程为：y=(1/2)x²-(3/2)x-2

　　C点在y轴上,故横坐标为x=0,

　　代入抛物线方程可解出C点纵坐标为y=-2

　　其坐标为：（0,-2）

　　已知B,C点坐标,故直线BC的方程为：y-0=((-2-0)/(0-4))(x-4)

　　整理得：y=（1/2）x-2

　　因∠PBA=∠OBC,故直线PB与BC关于x轴对称

　　故直线BC的方程为：-y=（1/2）x-2

　　整理得：y=-（1/2）x+2

　　把直线BC的方程与抛物线方程联立求解,

　　可解得x1=4（即B点,抛弃）,x2=-2

　　把x=-2代入直线BC,解得y=3

　　故P点为（-2,3）

2020-03-15 16:06:49