已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A（-3,6）,并与x轴交于B,C两点（点B在C左边）P为它的顶点1.设点D为线段OC上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求直线AD的解析式2.在y轴的正半轴上是否存在点M,使
已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A（-3,6）,并与x轴交于B,C两点（点B在C左边）P为它的顶点
1.设点D为线段OC上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求直线AD的解析式
2.在y轴的正半轴上是否存在点M,使△PCM为等腰三角形,若存在,求出所有满足条件的点M坐标,若不存在,说明理由
1.二次函数y=1/2x2-x+m的图像经过点A（-3,6）,求得m=-3/2,解析式：
y=(1/2)·x^2-x-3/2,求得：B(-1,0),C(3,0),P(1,-2),
K(AC)=(0-6)/(3+3)=-1,K(PC)=(0+2)/(3-1)=1,K(PB)=(0+2)/(-1-1)=-1,
K(AC)·K(PC)=-1=K(PC)·K(PA),所以PC⊥AC,PC⊥PB,PB//AC,
易证PB=PC,故△BPC是以P为顶点的等腰直角三角形,∠PCB=45°=∠ACB,
在△ABC中,由正弦定理,BC/sinBAC=AB/sinACB,求得：sinBAC=1/√5
,所以（sinBAC）^2=1/5；
设D(t,0),DP^2=(t-1)^2+4,CD=3-t,∠PCB=45°,在△PCD中,
利用正弦定理可得：（sinDPC）^2=(3-t)^2/[2(t-1)^2+8],
当∠DPC=∠BAC时,有（sinBAC）^2=sinDPC）^2=(3-t)^2/[2(t-1)^2+8]=1/5,解方程得：t=7或5/3,但由于D在OC上,故t∈（0,3）,
所以t=5/3,故D（5/3,0）,K(AD)=(6-0)/(-3-5/3)=-9/7,
利用点斜式：y-6=(-9/7)·(x+3),所以AD的解析式为y=(9x+15)/7