抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两-查字典问答网
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来自陈四海的问题

  抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两点,(A在B左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线x=1/2.OA=2OD平分∠BOC交抛物线于点D,(点D在第一象限)(1)求抛物线的解析式和点D的坐标

  抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两点,(A在B左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线x=1/2.OA=2

  OD平分∠BOC交抛物线于点D,(点D在第一象限)

  (1)求抛物线的解析式和点D的坐标

3回答
2020-03-15 22:24
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单睿

  对称轴为x=-b/(2a)=1/2所以,b=1/2

  OA=2所以A点坐标为(-2,0)带入抛物线方程,解出c=3

  ∴y=-1/2x²+1/2x+3

  ∵OD平分∠BOC=90°D在第一象限∴∠BOD=45°,D点的横坐标与纵坐标相等,即x=y

  代入方程解得x=-3或x=2取正,即x=y=2,点D的坐标为(2,2)

2020-03-15 22:27:41
陈四海

  就该题,在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小,若存在,求P点坐标,哥们求速度!!!

2020-03-15 22:29:19
单睿

  设P点坐标为(1/2,p),由解析式可以求出B点坐标为(3,0),所以BD=5½则三角形BPD的周长L=[(3-1/2)²+p²]½+[(2-1/2)²+(p-2)²]½+5½不好解啊(2)A,B关于x=1/2对称,所以BP+PD=AP+PD,△BPD周长最小,即BP+PD最小,即AP+PD最小易得APD三点在一条直线上时,点P存在直线AD的方程为y=1/2x+1,与x=1/2的交点为P点,两方程解出P点坐标为(1/2,5/4)

2020-03-15 22:32:45

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