抛物线y=－1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两点,（A在B左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1/2.OA=2OD平分∠BOC交抛物线于点D,（点D在第一象限）（1）求抛物线的解析式和点D的坐标
抛物线y=－1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两点,（A在B左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1/2.OA=2
OD平分∠BOC交抛物线于点D,（点D在第一象限）
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标
对称轴为x=-b/(2a)=1/2所以,b=1/2
OA=2所以A点坐标为（-2,0）带入抛物线方程,解出c=3
∴y=-1/2x²+1/2x+3
∵OD平分∠BOC=90°D在第一象限∴∠BOD=45°,D点的横坐标与纵坐标相等,即x=y
代入方程解得x=-3或x=2取正,即x=y=2,点D的坐标为（2,2）
就该题，在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小，若存在，求P点坐标，哥们求速度！！！
设P点坐标为（1/2,p）,由解析式可以求出B点坐标为（3,0），所以BD=5½则三角形BPD的周长L=[（3-1/2)²+p²]½+[(2-1/2)²+(p-2)²]½+5½不好解啊（2）A,B关于x=1/2对称，所以BP+PD=AP+PD,△BPD周长最小，即BP+PD最小，即AP+PD最小易得APD三点在一条直线上时，点P存在直线AD的方程为y=1/2x+1,与x=1/2的交点为P点，两方程解出P点坐标为（1／2，5／4）