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  x^1=-x*x,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是x=1/(t-1),请问是如何计算出来的呢?我试过两边积分.但是算不出来?希望有朋友可以帮我解答.短路了.

  x^1=-x*x,x(0)=-1,其中^1指一阶导数,结果是x=1/(t-1),请问是如何计算出来的呢?

  我试过两边积分.但是算不出来?

  希望有朋友可以帮我解答.短路了.

1回答
2020-03-15 10:02
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陈光军

  汗,怎么能先直接两边积分呢,注意变量,就是说对谁积分的问题,不能搞错滴

  遇到这种题目,应该先分离变量,也就是说,首先把x'化为dx/dt

  dx/dt=-x²把和x有关的都移到等号左边,和x无关的都移到等号右边,如下

  -dx/x²=dt这时候才可以两边积分

  1/x=t+C别忘了积分常数C

  x=1/(t+C)代入初始条件x(t=0)=-1,算出常数C,结果是C=-1

  所以,x=1/(t-1)

  ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

  最后顺便指出你的错误(窃以为是):其中^1指一阶导数,这地方你错在对谁的导数,即变量问题.正确地说应该是:其中^1指x对t的一阶导数.这样你以后就不会出错了,求极限那里也类似,要看哪个变量在趋于什么.

  举个反例:x'=x这里的“'”表示x对t的1阶导数,你该知道结果是x=e^t+C

  按你的两边积分(也不知道对谁,x=x^2+C,显然错了

2020-03-15 10:06:40

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