如图,已知抛物线与X轴相交于点A(-2,4),B(4,0),与Y轴交于点C(0,8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线CD交X轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线C的距离等于点P到
如图,已知抛物线与X轴相交于点A(-2,4),B(4,0),与Y轴交于点C(0,8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线CD交X轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线C的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)过点B作X轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可以平移多少个单位长度?向下最多可以平移多少个单位长度?