如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-3,0-查字典问答网
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来自邓少敏的问题

  如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设

  如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;

  (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由

1回答
2020-03-15 10:21
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胡雪琨

  1)A、B、C三点的坐标代入解析式得:9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=-3.c=-3代入前2式得:9a=3b+3,a=3-b,解方程组得:a=1,b=2.

  所以抛物线的解析式为:y=x²+2x-3.

  2)因为P点在第三象限所以设P点坐标(-m,-n),(m、n>0).三角形PAC的面积S=P点到直线AC的距离*AC.要使S最大,AC距离已固定,那么只能是P点到直线AC的距离最大.

  设直线AC的解析式y=kx+b,A、C坐标代入得:3k=b,b=-3,k=-1.所以直线AC的解析式为:y=-x-3.-n=m²-2m-3.那么P点到直线AC的距离=|-m-n+3|/根号(1+1)=|m²-2m-3-m+3|/根号2=|m²-3m|/根号2=|m(m-3)|/根号2.因为P点在第三象限,所以在抛物线上在A点和c点之间.-3

2020-03-15 10:25:44

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