【如图,二次函数y=1/2(x-3)²-1的图像与x轴交于A,B两点,（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,顶点为D.（1）求点A,B,D的坐标；（2）连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与该图像的对称轴交于点E,连接AE,AD,】
如图,二次函数y=1/2(x-3)²-1的图像与x轴交于A,B两点,（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,顶点为D.
（1）求点A,B,D的坐标；
（2）连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与该图像的对称轴交于点E,连接AE,AD,求∠DAE的大小；
（3）设点E关于点D的对称点为F,分别以E,F为圆心,1为半径作圆,该二次函数的图像上是否存在一点P,使得过P向两个圆各作一条切线PM,PN（M,N为切点）,且PM,PN刚好可以作为一个斜边为4的直角三角形的两条直角边,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)令y=0,1/2(x-3)^2-1=0,(x-3)^2=2,x=3±√2,点A(3-√2,0),B(3+√2,0),
令x=0,y=7/2,点C(0,7/2),顶点D（3,-1）
(2)K(CD)=[7/2-(-1)]/(0-3)=-3/2,所以K（OE）=2/3,直线OE的方程为y=2x/3(正比例函数),以x=3代入,得y=2,所以点E（3,2）
K（EA）=(2-0)/(3-(3-√2))=√2,K(AD)=(0-(-1))/[(3-√2-3]=1/(-√2)
因为K(EA)*K(AD)=-1,所以EA⊥AD,即角DAE=90°
(3)F(3,-4),E(3,2),设点P为（m,n）,点P在抛物线上,n=1/2(m-3)^2-1（1）
PM^2=PE^2-1^2=(m-3)^2+(n-2)^2-1
PN^2=PF^2-1^2=(m-3)^3+(n+4)^2-1
因为PM^2+PN^2=4^2
所以【(m-3)^2+(n-2)^2-1】+【(m-3)^2+(n+4)^2-1】=4^2,
2m^2-12m+18+2n^2+4n+2=0,m^2+n^2-6m+2n+1=0,(m-3)^2+(n+1)^2=9（2）
这是一个以D（3,-1）为圆心（D是抛物线的顶点）,3为半径的圆心,可见此圆与抛物线有交点,所以存在这样的点P
解(m-3)^2+(n+1)^2=9与n=1/2(m-3)^2-1,得m=3±√[(2√10)-2],n=√10-2
点P（3±√[(2√10)-2],√10-2）