1.

　　设A(a,0),B(b,0),a0

　　y=(-1/2)(x-a)(x-b)=-x²/2+(a+b)x/2-ab/2

　　-ab/2=m-2,ab=2(2-m)(i)

　　AC的斜率p=(m-2-0)/(0-a)=(2-m)/a

　　BC的斜率q=(m-2-0)/(0-b)=(2-m)/b

　　∠ACB＝90°,pq=-1=(m-2)²/(ab)

　　(m-2)²=-ab=2(m-2)

　　(m-2)(m-2-2)=0

　　m=4(舍去m=2,此时C为原点)

　　y=-x²/2＋3x/2+2

　　2.

　　y=(-1/2)(x+1)(x-4)

　　A(-1,0),B(4,0)

　　OB=4,OC=2

　　三角形BOC面积S=(1/2)OB*OC=(1/2)*4*2=4

　　截得的三角形面积=S/4=1

　　(1)

　　作一条与y轴平行的直线,与x轴交于M(m,0),m>0:与BC交于N(m,n)

　　显然三角形BMN与三角形BCA相似

　　BC解析式:x/4+y/2=1

　　x=m,y=(4-m)/2

　　N(m,(4-m)/2)

　　三角形BMN面积=(1/2)*MB*MN=(1/2)(4-m)(4-m)/2=(m-4)²/4=1

　　m-4=±2

　　m=2(舍去m=6>4)

　　三个顶点M(2,0),N(2,1),B(4,0)

　　(2)

　　作一条与x轴平行的直线y=p,0BC解析式:x/4+y/2=1,y=p,x=2(2-p),N(2(2-p),p)

　　AC解析式:x/(-1)+y/2=1,y=p,x=(p-2)/2,M(p-2)/2,p)

　　显然三角形CMN与三角形CAB相似

　　MN=2(2-p)-(p-2)/2=5(2-p)/2

　　MN上的高h=C的纵坐标-M的纵坐标=2-p

　　三角形CMN面积=(1/2)MN*h=5(2-p)²/4=1

　　p-2=±2√5/5

　　p=2-2√5/5(舍去p=2+2√5/5>2)

　　M(-√5/5,2-2√5/5),N(4√5/5,2-2√5/5),C(0,2)