【二次函数y=ax²+bx+1的图像与x轴分别交于-查字典问答网

来自崔作祥的问题

　　【二次函数y=ax²+bx+1的图像与x轴分别交于A(-1/2,0)B(2,0)且与y轴交于点C二次函数y=ax²+bx+1的图像与x轴分别交于A(-1/2,0)B(2,0)两点,且与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,】

　　二次函数y=ax²+bx+1的图像与x轴分别交于A(-1/2,0)B(2,0)且与y轴交于点C

　　二次函数y=ax²+bx+1的图像与x轴分别交于A(-1/2,0)B(2,0)两点,且与y轴交于点C.

　　（1）求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,并说明理由；

　　（2）在x轴上方是否存在点D,使得以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标

　　3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标（要过程）；若不存在,说明理由.

5回答

2020-03-15 13:43

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齐微

　　当x=-1/2时,ax²+bx+1=a/4+b/2+1=0；①

　　当x=2时,ax²+bx+1=4a+2b+1=0；②

　　求得：a=1；b=-5/2

　　故解析式为：x²-5/2x+1.

　　点C位于Y轴,x=0,故点C在（0,1）；

　　所以△ABC是钝角三角形.

　　要是等腰梯形,则点D纵坐标为1,横坐标为：2-【0-（-1/2）】=2/3,故坐标为：（2/3,1）.

　　∵AC不可能平行与BP,故只能是AP∥BC.

　　此时直角落在∠ACB和∠CAP上,直线BC解析式为：y=-1/2x+1,即直线AP解析式中的一次项式为-1/2.

　　点A（-1/2,0）,根据0=1/4+b得b=-1/4,即y=-1/2x-1/4.

　　求该解析式和抛物线解析式的交点就是答案,本人才学浅疏,这步不会求,题主自己解吧……

2020-03-15 13:47:47

崔作祥

　　第一问的△ABC是直角三角形诶....--

2020-03-15 13:50:41

齐微

　　我才初二……还没看过这些书籍呢，只知道抛物线解析式，而且当时手头既没有草稿纸，又没有时间……

2020-03-15 13:53:20

崔作祥

　　原来是初二的孩纸.....难为你了...--

2020-03-15 13:56:46

齐微

　　没事，勤奋好学嘛……

2020-03-15 14:00:55