二次函数的图像与X轴的交点A（-1,0）,B（2,0）,与Y-查字典问答网

来自韩韬的问题

　　二次函数的图像与X轴的交点A（-1,0）,B（2,0）,与Y轴的交点C（0,-2）,M为该抛物线的顶点,求在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使⊿PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；

　　二次函数的图像与X轴的交点A（-1,0）,B（2,0）,与Y轴的交点C（0,-2）,M为该抛物线的顶点,求在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使⊿PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.

1回答

2020-03-15 18:55

我要回答

请先登录

韩彦岭

　　设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-2）

　　则a*1*(-2)=-2

　　∴a=1

　　∴y=x²-x-2

　　过点A作PA⊥AC交抛物线与P

　　∵A（-1,0）C（0,-2）

　　∴直线AC解析式为y=-2x-2

　　∴设直线PA解析式为y=(1/2)x+b

　　∴-1/2+b=0

　　b=1/2

　　∴y=1/2x+1/2

　　∴当x²-x-2=1/2x+1/2

　　x=5/2x=-1(舍去）

　　∴P1（5/2,7/4）

　　同理可得：

　　过点C作PC⊥AC交抛物线于P

　　P2（3/2,-1/4）

　　本题会用到两个一次函数相互垂直,那么他们的k值的乘积为-1

2020-03-15 18:58:55