【如图,已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A,B（点B在点A得右侧）,平行与y轴的直线x=m（0＜m＜根号5+1）与抛物线交于点】

　　如图,已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）

　　（1）求这条抛物线的解析式

　　（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A,B（点B在点A得右侧）,平行与y轴的直线x=m

　　（0＜m＜根号5+1）与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长（用含m的代数式表示）

　　（3）在条件（2）的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM得面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由.