如图；二次函数Y=-1/2X平方+C的图像经过点D（负根号3,9/2）,与X轴交于A,B两点.

　　(1)求C的值?

　　(2)设点C为该二次函数的图像在X轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式.

　　(1)解析：f(x)=-1/2x^2+C==>f(-√3)=-3/2+C=9/2==>C=6

　　(2)证明：∵f(x)=-1/2x^2+6,D(-√3,9/2)

　　∴A(-2√3,0),B(2√3,0)

　　由题意,设直线AC为y=kx+2k√3,k>0

　　D到AC的距离d1=|-k√3-9/2+2k√3|/√(k^2+1)=|k√3-9/2|/√(k^2+1)

　　B到AC的距离d2=|2k√3+2k√3|/√(k^2+1)=|4k√3|/√(k^2+1)

　　令|4k√3|=|k√3-9/2|==>k=3√3/10

　　∴直线AC的函数解析式：y=3√3/10*x+9/5

　　如图所示：

　　过D,B分别为作DE⊥AC交AC于E,作BF⊥AC交AC于F

　　∵直线AC将四边形ABCD的面积二等分,

　　∴DE=BF

　　∴⊿DEG≌⊿BFG==>BG=DG

　　∴线段BD被直线AC平分,