此题应该是把4/x(x²+4)化成部分分式A/x+(Bx+C)/(x²+4)吧

　　把A/x+(Bx+C)/(x²+4)通分

　　得原式

　　=【A(x²+4)+x(Bx+C)】/x(x²+4)

　　=(Ax²+4A+Bx²+Cx)/x(x²+4)

　　=【(A+B)x²+Cx+4A】/x(x²+4)

　　对比4/x(x²+4)易知

　　A+B=0

　　C=0

　　4A=4

　　解得A=1,B=-1,C=0

　　所以4/x(x²+4)=(1/x)-x/(x²+4)

　　【拓展：对于分子、分母都是多项式的方式,当分母的次数高于分子的次数时,我们把这个份是叫做真分式.

　　有时候,需要把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和,如2x/(x²-4)=1/(x-2)+1/(x+2)

　　像这种恒等变形称为把分式化为部分分式.

　　将一个真分式化为部分分式时,一般先将分式的分母分解因式,再根据分母的因式次数假设分解后的部分分式,最后用待定系数法求解.

　　看一道经典例题：将(x³+16)/(x-2)^4化为部分分式

　　设x-2=t,则x=2+t,t≠0,于是

　　x³+16=(2+t)³+16=t³+6t²+12t+24

　　所以(x³+16)/(x-2)^4

　　=(t³+6t²+12t+24)/t^4

　　=1/t+6/t²+12/t³+24/t^4

　　即(x³+16)/(x-2)^4

　　=1/(x-2)+6/(x-2)²+12/(x-2)³+24/(x-2)^4

　　【上题中分母是(x+a)^n的形式,解答过程没有直接用待定系数法而是用换元法,当分母次数较高而分子又较简单时,用换元法比待定系数法简单】

　　【希望对你有帮助】

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