（1）过点D、点B分别作AC的垂线,垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M,

　　∵AC将四边形ABCD的面积二等分,

　　即S△ABC=S△ADC,∴DE=BF.

　　又∵∠DME=∠BMF,∠DEM=∠BFE,

　　∴△DEM≌△BFM,∴DM=BM,即AC平分BD.

　　∵c=6,抛物线为y=-½x²+6.,

　　∴其与x轴交点A（-2√3,0）、B（2√3,0）（“√”为根号）

　　∵M是BD的中点,∴M（√3/2,9/4）.

　　设AC的解析式为y=kx+b,经过A,M点,

　　∴{2√3k+b=0

　　{√3/2k+b=9/4,得k=3√3/10,b=9/5.

　　∴直线AC的解析式为y=3√3/10x+9/5.

　　（2）存在.设抛物线顶点为N(0,6）,在Rt△AON中,易得AN=4√3,于是以A点为圆心,

　　AB=4√3为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q,连接AQ,再作∠QAB平分线AP交抛物线

　　于P,连接BP,PQ,此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP