如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴-查字典问答网

来自马美英的问题

　　如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．（1）求当AD+CD最小时，点D的坐标；（2）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙

　　如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．

　　（1）求当AD+CD最小时，点D的坐标；

　　（2）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A

　　①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．

　　②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标______．

1回答

2020-03-15 06:52

我要回答

请先登录

安月明

　　（1）因为点A关于l的对称点是点B，所以连接BC，交l于点D，即为所求点．

　　由抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，

　　则对称轴为：x=1．

　　当-x2+2x+3=0，

　　解得：x=3或x=-1．

　　∴点A（-1，0），点B（3，0），

　　抛物线y=-x2+2x+3当x=0时，y=3，

　　∴点C（0，3）．

　　设直线BC为：y=kx+b，

　　代入点B，C得：k=-1，b=3，即y=-x+3，

　　代入对称轴x=1，则y=2，

　　∴点D（1，2）．

　　（2）①由题意如图，

　　∵A，B关于l对称，

　　∴AD=BD，BE=2，AB=4，DE=2，

　　则BD=AD=

2020-03-15 06:52:48