已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经-查字典问答网
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来自何华海的问题

  已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,x1²+x2²=10.(1)求这个二次函数解析式;(2)在(1)中抛物线上存在

  已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,x1²+x2²=10.

  (1)求这个二次函数解析式;

  (2)在(1)中抛物线上存在点P,使△POA的面积等于△EOB的面积?若存在求出点P的坐标;若不存在请说明理由.

  第一小题函数解析式为:y=-x²+2x+3,时间不够可以只答第二小题.

1回答
2020-03-15 07:49
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苗良

  根据题意得方程组:

  3=4a+2b+c

  -b/2a=1

  x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=(b²-2ac)/a²=10,

  解得:a=-1,b=2,c=3,

  ∴Y=-x²+2x+3.

  ⑵令Y=0得:X=-1或3,∴A(-1,0),B(3,0),

  ∴SΔEOB=1/2×3×3=9/2,

  设P(m,-m²+2m+3),

  则1/2*OA*|-m²+2m+3|=1/2|-m²+2m+3|=9/2,

  ∴-m²+2m+3=9或-9,

  m=1±√13,-m²+2m+3=-9,

  ∴P1(1+√13,-9),P2(1-√13,-9)

2020-03-15 07:51:11

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