（1）二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6；

　　（2）函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），点D的坐标为（6，0）；

　　（3）△BDE的面积为7.5．

　　（4）存在，P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．

　　试题分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式；

　　（2）把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标；

　　（3）由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积；

　　（4）设点P到x轴的距离为h，由S△ADP=S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标．

　　试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）

　　∴，解得

　　∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6；

　　（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，

　　∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），

　　∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，

　　又∵点A（2，0），对称轴为x=4，

　　∴点D的坐标为（6，0）；

　　（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．

　　∴C点的坐标为（4，0）

　　∵B（8，6），

　　设BC所在的直线解析式为y=kx+b，

　　∴解得

　　∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，

　　∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，

　　∴x﹣6=x2﹣4x+6

　　解得x1=3，x2=8（舍去），

　　当x=3时，y=﹣3，

　　∴E（3，﹣），

　　∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．

　　（4）存在，

　　设点P到x轴的距离为h，

　　∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h，

　　∵S△ADP=S△BCD

　　∴2h=6×，解得h=，

　　当P在x轴上方时，

　　=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，

　　当当P在x轴下方时，

　　﹣=