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  已知:如图,二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位,再向上平移4个单位所得到.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P是抛物线对称轴l上一动点,求使AP+CP最小的点P的坐标.

  已知:如图,二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位,再向上平移4个单位所得到.

  (1)求二次函数的解析式;

  (2)若点P是抛物线对称轴l上一动点,求使AP+CP最小的点P的坐标.

1回答
2020-03-15 13:57
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冯林平

  (1)二次函数的解析式:y=-(x-1)2+4,对称轴为直线x=1;

  (2)连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.

  要使PA+PC最小.

  ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0),抛物线y=-x2+2x+3与y轴交点C的坐标为(0,3).

  ∴由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小

  设直线BC的解析式为y=kx+3,将B(3,0)代入3k+3=0,得k=-1.

  ∴y=-x+3,

  ∴当x=1时,y=2.

  ∴点P的坐标为(1,2).

2020-03-15 13:57:53

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