∵抛物线经过点A（4,0）,

　　∴×42+4b=0,

　　∴b=-2,

　　∴抛物线的解析式为：y=x2-2x=（x-2）2-2,

　　∴抛物线的对称轴为x=2,

　　∵点C（1,-3）,

　　∴作点C关于x=2的对称点C′（3,-3）,

　　直线AC′与x=2的交点即为D,

　　因为任意取一点D都可以构成一个△ADC．而在三角形中,两边之差小于第三边,即|AD-CD|＜AC．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD-CD|=AC．把A,C′两点坐标代入,得到过AC′的直线的解析式即可；

　　设直线AC′的解析式为y=kx+b,

　　∴,

　　解得：,

　　∴直线AC′的解析式为y=3x-12,

　　当x=2时,y=-6,

　　∴D点的坐标为（2,-6）．

　　故答案为：（2,-6）．