三个人两两比赛一共要赛3场，无论是否分出胜负，每场比赛的得分都是2分，3场比赛一共6分，每个人最多能得4分；

　　甲得4分时，剩下的2分，2=2+0=1+1=0+2，即可能是乙得2分，丙0分，或者乙丙各得1分，或者丙2分，乙0分，有3种可能；

　　同理：甲得3分时，剩下的3分，3=3+0=2+1=1+2=0+3，有4种可能，

　　甲得2分时，剩下的4分，4=4+0=3+1=2+2=1+3=0+4，有5种可能；

　　甲得1分时，剩下的5分，5=4+1=3+2=2+3=1+4，有4种可能；

　　甲得0分时，剩下的6分，6=4+2=3+3=2+4，有3种可能．

　　3+4+5+4+3=19（种）；

　　答：三人的得分共有19种情况．

　　故答案为：19．