（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2，

　　∴顶点A的坐标为（1，-2）．

　　∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．

　　∴二次函数y=ax2+bx的对称轴为：直线x=1，

　　∴点C和点O关于直线x=1对称，

　　∴点C的坐标为（2，0）．

　　（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，

　　因此，点B的坐标为（1，2）．

　　因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），

　　所以

　　a+b＝24a+2b＝0