二次函数y=x^2+bx+c,交x轴负半轴A,正半轴B,y轴C(0,-3),且OB=OC1.解析式2.若顶点M,求AM长3.设p是二次函数图象对称轴一动点,求AP+CP的取值范围
二次函数y=x^2+bx+c,交x轴负半轴A,正半轴B,y轴C(0,-3),且OB=OC
1.解析式
2.若顶点M,求AM长
3.设p是二次函数图象对称轴一动点,求AP+CP的取值范围
(1)∵C(0,-3),
∴OC＝3
∵OB=OC
∴OB＝3,
又∵点B在X轴正半轴,
∴点B的坐标是（3,0）
将C(0,-3),B（3,0）代入y=x²+bx+c,
得 {c=-3
9+3b+c=0
解得：{b=-2
c=-3
∴二次函数的解析式是y=x²-2x-3
(2)∵y=x²-2x-3＝(x-1)²-4
∴抛物线的顶点为M（1,-4）,则抛物线的对称轴为直线X＝1
设抛物线的对称轴与X轴交于点D,则D（1,0）
∴AD＝2,DM＝4
连接AM,则在Rt△AMD中,由勾股定理,得
AM²＝AD²+DM²＝2²+4²＝20
∴AM＝√20＝2√5.
（3）连接BC,则BC＝√(OC²+OB²)=√(3²+3²)=3√2
设BC交抛物线的对称轴于点E,则AE+CE就是AP+CP的最小值,
即AP+CP的最小值就是BC＝3√2,
∴AP+CP≥3√2.