已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．（1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（x−1x+1）；（2）是否存在实数k，使方程12g(x2)−f(1+x2)＝k有四个不同的实根？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

　　已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．

　　（1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（x−1x+1）；

　　（2）是否存在实数k，使方程12g(x2)−f(1+x2)＝k有四个不同的实根？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．