设直线l的方程为y=kx+b,则A(-a,0),B(0,b),D(-1,4)代入得：4=-k+b,b=4+k,a=(4+k)/k

　　Rt△AOB的内切圆半径r=1

　　Rt△AOB的面积=1/2*ab=1/2*(4+k)^2/k=1/2*(a+b+√(a^2+b^2))*r=1/2*(a+b+√(a^2+b^2))=1/2*((4+k)/k+(4+k)+√((4+k)^2/k^2+(4+k)^2))

　　(4+k)^2/k=(4+k)/k+(4+k)+√((4+k)^2/k^2+(4+k)^2)

　　(4+k)/k=1/k+1+√(1/k^2+1)

　　(4+k)=1+k+√(1+k^2)

　　(4+k)-1-k=√(1+k^2)

　　3=√(1+k^2)

　　9=1+k^2

　　k^2=8

　　k=2√2,(负值舍去)

　　b=4+2√2

　　则直线L的方程为y=2√2*x+4+2√2