这里画不了图,只好表述一下过程.

　　由题意知,该抛物线开口是向下的,

　　故C点在y轴的正半轴上.

　　由A、C、B、P四点要构成直角梯形,

　　那么显然ABC三点为定点,而P为动点.

　　按照数学思维中“先易后难,一步一步来”的原则,显然应该先考察三个定点A、B、C.

　　若以AB为底边,在图像上看,显然只能构成1个等腰梯形,不合题目要求,予以排除.

　　若以AC为底边,过B点作AC的平行线,显然,只要满足（1）角C为直角,（2）这条平行线与抛物线在第三象限有交点,则这个交点就是P点.如果你对抛物线的变化趋势有清晰的认识,直接就可判断这个P点必然是存在的.

　　若以BC为底边,其情况如上一种完全类似,也必然存在着另一个P点满足直角梯形的要求.

　　在Rt△ABC中,CO为AB边上的高,

　　∴|CO|^2=|AO|*|BO|=1/2*2=1

　　∴C点的坐标为（0,1）

　　接下来已知三点求出抛物线的方程；

　　再分别求出两条平行线的方程；

　　再分别联立成方程组,求出交点坐标.

　　这些都不难,由你自己完成吧.

　　最后的答案是：抛物线方程y=y=-x²+(3/2)x+1

　　P点坐标为（-5/2,-9）,（5/2,-3/2）.