【设函数fx=lg|x-2|x不等于2时1x=2时{分段函数}若关于x的方程fx平方+bfx+c=0恰好有5个不同的实数解x1x2x3x4x5则f{x1+x2+x3+x4+x5}=?题目没有搞清楚意思、5个解.、四个我可以接受第五个是怎么回事】
设函数fx=lg|x-2|x不等于2时1x=2时{分段函数}若关于x的方程fx平方+bfx+c=0
恰好有5个不同的实数解x1x2x3x4x5则f{x1+x2+x3+x4+x5}=?
题目没有搞清楚意思、5个解.、四个我可以接受第五个是怎么回事求思路解析.、
x不等于2时,f(x)=lg|x-2|的值域为R,对于每个值a,f(x)=a都有两个解,分别为2+10^a,2-10^a
x等于2时,f(x)=1,因此对为a=1,f(x)=a除了有上面两个解2+10^1,2-10^1外,还有x=2这个解,即此时共有三个x=12,-8,2
现在方程f(x)^2+bf(x)+c=0有5个不同解,则相当于f(x)有两个值,且其中一个必为1,另一个记为a1,
因此x1+x2+x3+x4+x5=12-8+2+(2+10^a)+(2-10^a)=10
因此f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(10)=lg8
现在方程f(x)^2+bf(x)+c=0有5个不同解，则相当于f(x)有两个值，且其中一个必为1这是为什么呢、没明白。、
方程f(x)^2+bf(x)+c=0有5个不同解，则记方程Y^2+bY+C=0的解为x1,x2,因此有f(x)=x1,或f(x)=x2此两个方程需共有5个解。由上面分析f(x)=a最多只有3个解，因此上面两个方程必然是有一个为3个解，另一个为2个解。