(1)f(x)=1/2x^2-lnx(1/2x^2就按1/2*x^2来求,而不是1/(2x^2))

　　f'(x)=x-1/x=0

　　x^2-1=0

　　x=1

　　f(1)=1/2f(e)=e^2/2-1f

　　f(e)=e^2/2-1f(1/e)=1/(2e^2)+1>1/2

　　所以f(1)是极小值点

　　(2)f(x)=1/2x^2+lnx

　　f'(x)=x+1/x=0

　　x^2+1=0

　　而x^2+1>0

　　所以f(x)没有极值点

　　又f(x)是增函数所以f(1)最小值=1/2f(e)最大值=1/2e^2+1

　　(3)作g(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx

　　g'(x)=2x^2-x-1/x=0

　　2x^3-x^2-1=0

　　x^2(x-1)+x^3-1=0

　　x^2(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)=0

　　(x-1)(2x^2+x+1)=0

　　x=1或2x^2+x+1=0后面这个方程无实数解

　　所以x=1是极值点且是极小值点

　　g(x)在x>1时是增函数

　　g(1)=2/3-1/2=1/6>0

　　所以在x>1时g(x)>0

　　所以2/3x^3>1/2x^2-lnx(x>1)

　　所以结论得证.