如图1,将抛物线y二-x2一1沿x轴向右平移,平移后的抛物线-查字典问答网
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  如图1,将抛物线y二-x2一1沿x轴向右平移,平移后的抛物线c1交y轴于c(0.-5)(1)

  如图1,将抛物线y二-x2一1沿x轴向右平移,平移后的抛物线c1交y轴于c(0.-5)(1)

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2020-03-15 21:04
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冯建农

  参考:将抛物线C1:y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2.C2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).

  (1)求抛物线C2的解析式;

  (2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C,与抛物线C2交于点D,与抛物线C1交于点E,连结AD、DB、BE、EA,请证明四边形ADBE是菱形,并计算它的面积;

  (3)若点F为对称轴DE上任意一点,在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.

  向右平移y=(x-1)^2+3整理得:y=x^2-2x+4

  向下平移y=x^2-2x+4-7整理得y=x^2-2x-3

  C2解析式为:y=x^2-2x-3

  先求出C2的ABD三点的坐标

  D点根据顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)为(1,-4)

  AB两点根据方程求解A(-1,0)B(3,0)

  C点坐标为(1,0)因为是对称轴与x轴的交点.求E点坐标,因为是x=1的直线与C1的交点把x=1带入C1解析式即可,E(1,4)

  D与E都在对称轴直线x=1上,所以ED与AB互相垂直

  AC=BC=2,CE=CD=4,所以ED与AB互相平分

  因为AB与DE互相垂直且互相平分,所以ADBE为菱形.面积=AB*DE/2=16

  当OB为平行四边形的一边时

  使OB与FG平行且相等即可满足条件.

  OB=3,F在直线x=1上,则设F1为(1,f),G1为(-2,f),

  把G1带入C2解析式得G1(-2,5)

  可以根据对称轴直接得出第二种可能G2(4,5)

  也可以根据OB=3,F在直线x=1上,设F2为(1,f),G2为(4,f)求出G2为(4,5)

  当OB为平行四边形的对角线时

  做GH为△GOB的高,H在x轴上.

  因为OFBG为平行四边形,所以有△OBF与△OBG全等.GH为△GOB的高,FC为△FOB的高,又因为△OBF与△OBG全等,所以△CBF与△OHG全等.则有CB=HO=2.

  则把x=2带入C2可求出G为(2,-3)

  综合起来,则有G有三个情况(-2,5)(4,5)(2,-3)

2020-03-15 21:04:41

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