若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(1,--查字典问答网

来自李家新的问题

　　若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(1,-3),顶点为M,且方程ax²+bx+c=12的两个根为6,-2（1）求该抛物线的解析式（2）试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90°.若不存在,说明理由；若存在,求出P

　　若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(1,-3),顶点为M,且方程ax²+bx+c=12的两个根为6,-2

　　（1）求该抛物线的解析式

　　（2）试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90°.若不存在,说明理由；若存在,求出P点坐标

　　（3）试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK=90°,说明理由.（点O为坐标原点）

　　原题就没有图

1回答

2020-03-15 19:52

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戴明伟

　　(1)把(1,-3)代入函数解析式：-3=a+b+c

　　ax²+bx+c-12=0

　　-b/a=-2+6

　　(c-12)/a=-2*6

　　整理得：

　　{a+b+c=-3

　　{b=-4a

　　{c=12-12a

　　解得：a=1,b=-4,c=0

　　y=x²-4x=(x-2)²-4

　　(2)存在.

　　M（2,-4）

　　OM的直线方程为：y=-4/2x=-2x

　　OP的直线方程为：y=1/2x

　　联立y=x²-4x得：

　　x=0,y=0(舍去);x=9/2,y=9/4

　　因此,P(9/2,9/4)

　　(3)存在.

　　令K(a,a²-4a)

　　(a²-4a+4)/(a-2)=1/2

　　a=5/2

　　a²-4a=-15/4

　　因此,K(5/2,-15/4)

2020-03-15 19:56:14