【已知二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2图象的对-查字典问答网

来自刘广孚的问题

　　【已知二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2图象的对称轴是x=1.(1)求二次函数的解析式；（2）将二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2图象向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位,得到二次函数的解析式为____.（3）将二】

　　已知二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2图象的对称轴是x=1.(1)求二次函数的解析式；（2）将二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2图象向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位,得到二次函数的解析式为____.（3）将二次函数y=(t+1)+2(t+2)x+3/2的图象绕顶点旋转180°得到新的抛物线.求证：当新抛物线的顶点在原抛物线上运动时,新抛物线一定过原抛物线的顶点.

1回答

2020-03-15 20:44

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陈昱

　　⑴抛物线y=(t+1)+2(t+2)x+3/2的对称轴是x=1,

　　即-2(t+2)/[2(t+1)]=1,t=-3/2,

　　∴Y=-1/2X^2+X+3/2,

　　⑵Y=-1/2(X-1)^2+2,顶点坐标：(1,2),

　　顶点(1,2)向右再向下各平移2个单位后为(3,0),

　　∴Y=-1/2(X-3),即Y=-1/2X^2+3X-9/2.

　　⑶将新抛物线Y=1/2(X-3)^2,当顶点坐标在Y=-1/2X^2+X+3/2上运动时,

　　设顶点坐标为(m,-1/2m^2+m+3/2),

　　∴Y=1/2(X-m)^2-1/2m^2+m+3/2

　　=1/2X^2-mx+1/2m^2-1/2m^2+m+3/2

　　=1/2X^2-mX+m+3/2

　　当X=1时,Y=1/2-m+m+3/2=2,

　　即新抛物线过(1,2)即过原抛物线的顶点.

2020-03-15 20:49:33

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