【已知抛物线y=-x2+2x+m-1与x轴有两个交点A、B．-查字典问答网

来自孙坚的问题

　　【已知抛物线y=-x2+2x+m-1与x轴有两个交点A、B．（1）求m的取值范围；（2）如果点A的坐标为（-1，0），求此抛物线的解析式，并求出顶点C的坐标；（3）在第（2）小题的抛物线上是否存在一点P】

　　已知抛物线y=-x2+2x+m-1与x轴有两个交点A、B．

　　（1）求m的取值范围；

　　（2）如果点A的坐标为（-1，0），求此抛物线的解析式，并求出顶点C的坐标；

　　（3）在第（2）小题的抛物线上是否存在一点P（与C点不重合）使S△PAB=S△CAB？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

1回答

2020-03-15 21:35

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林云寰

　　（1）∵抛物线与x轴有两个交点，

　　∴△>0，

　　即b2-4ac=22-4×（-1）×（m-1）=4+4m-4=4m>0，

　　解得m>0；

　　（2）∵A的坐标为（-1，0），

　　∴-（-1）2+2×（-1）+m-1=0，

　　解得m=4，

　　∴抛物线解析式为y=-x2+2x+4-1=-x2+2x+3，

　　即y=-x2+2x+3，

　　∵y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+3+1=-（x-1）2+4，

　　∴顶点C的坐标为（1，4）；

　　（3）存在点P（1-2

2020-03-15 21:39:17