图像不经过第三象限,则抛物线的开口必然是向上的,这要求a>0（条件1）（a=0的时候是直线,会经过第三象限.）,

　　然后,f（x）=ax^2-2x+3=a(x-1/a)^2-1/a+3

　　曲线在x=1/a的时候是最低点,由a>0,所以1/a>0,即在x=0则可满足曲线不经过第三象限.

　　f（0）=3,所以只需满足a>0即可.