∵f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点

　　∴0=0+0+c,∴c=0

　　∴f(x)=ax2+bx

　　∵f（1+x）=f（1-x）

　　∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x),∴4ax-2bx=0,∴b=-2a

　　∴f(x)=ax^2-2ax

　　∵f（x）=x有两个相等的实数根

　　∴ax^2-2ax=x,∴ax^2-(2a+1)x=0,∴ax{x-(2a+1)/a}=0

　　x1=0,x2=(2a+1)/a=0

　　∴2a+1=0

　　a=-1/2

　　∴f(x)=-1/2x^2+x

　　f(x)开口向上,对称轴x=-1/(2*(-1/2))=1

　　在区间[-1,2],极大值就是最大值：

　　∴最大值=f(1)=-1/2+1=1/2

　　∵x1=-1比x2=2距离对称轴x=1更远

　　∴最小值=f(-1)=-1/2-1=-3/2