设三个一数,数了X次,五个一数,数了Y次,七个一数,数了Z次,则X>0Y>0Z>0,且都是整数.

　　那么可以得到式子:3X+2=5Y+3=7Z+4

　　根据3X+2=5Y+3可得,X=(5Y+1)/3,所以5Y+1必须是3的倍数.

　　根据5Y+3=7Z+4可得,Z=(5Y-1)/7,所以5Y-1必须是7的倍数.

　　然后Y是整数,Y=(3M-1)/5,当M=2时,Y=1,代入到5Y-1=7N中,N无整数解.

　　当M=7时,Y=4,N无整数解

　　当M=12时,Y=7,N无整数解.

　　当M=17时,Y=10,N有整数解N=7

　　所以这篮鸡蛋最少有5Y+3=5X10+3=53个