1/a+1/b+1/c=1/a+b+c两边同时乘以abc（abc不等于0）

　　bc+ac+ab=abc/（a+b+c）两边同时a+b+c

　　a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc

　　a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0

　　a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0

　　所以：a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0

　　当n为奇数时a^n+b^n,b^n+c^n,a^n+c^n至少有一个是0

　　同理：

　　1/(an+bn+cn)-1/an+1/bn+1/cn

　　=(a^n+b^n)(b^n+c^n)(a^n+c^n)

　　=0