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来自孙克辉的问题

  (2013•孝感)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=3,求⊙O的直径.

  (2013•孝感)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.

  (1)求证:PA是⊙O的切线;

  (2)若PD=

  3,求⊙O的直径.

1回答
2020-03-17 14:21
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堵利宾

  (1)证明:连接OA,

  ∵∠B=60°,

  ∴∠AOC=2∠B=120°,

  又∵OA=OC,

  ∴∠OAC=∠OCA=30°,

  又∵AP=AC,

  ∴∠P=∠ACP=30°,

  ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,

  ∴OA⊥PA,

  ∴PA是⊙O的切线.

  (2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,

  ∴PO=2OA=OD+PD,

  又∵OA=OD,

  ∴PD=OA,

  ∵PD=

  3

2020-03-17 14:22:40

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