【如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA-查字典问答网

来自黎莉的问题

　　【如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．（1）运动几秒后】

　　如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．

　　（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？

　　（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

1回答

2020-03-17 14:24

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任敬萍

　　（1）∵△ABC是等边三角形，

　　∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．

　　设x秒时，△ADE为直角三角形，

　　∴∠ADE=90°，CD=0.5x，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

　　∴∠AED=30°，

　　∴AE=2AD，

　　∴4+0.5x=2（4-0.5x），

　　∴x=83

2020-03-17 14:29:39