【如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，-查字典问答网

来自商少平的问题

　　【如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，如图1，则BECE=______，BMDM=______；（2）若n=2，如图2，求证：2AB=3BE；（3）当BEAB＝79时】

　　如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．

　　（1）若n=1，如图1，则BECE=______，BMDM=______；

　　（2）若n=2，如图2，求证：2AB=3BE；

　　（3）当BEAB＝79时，则n的值为______．

1回答

2020-03-17 14:32

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方廷健

　　（1）当n=1时，CD=AD，

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴BD⊥AC，

　　∵∠AMD=60°，

　　∴∠CAE=90°-∠AMD=90°-60°=30°，

　　又∵等边△ABC中，∠BAC=60°，

　　∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-30°=30°，

　　∴AE为∠BAC的平分线，

　　∴BE=CE（等腰三角形三线合一），

　　∴BECE

2020-03-17 14:35:09