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  【分数指数幂化简一、{a+b/[a^(2/3)-a^(1/3)×b^(1/3)+b^(2/3)]}+{a-b/[a^(2/3)+a^(1/3)×b^(1/3)+b^(2/3)]}二、已知a^(1/2)+a^(-1/2)=3,求[a^(3/2)+a^(-3/2)+1]/[a^2+a^(-2)-2]的值】

  分数指数幂化简

  一、{a+b/[a^(2/3)-a^(1/3)×b^(1/3)+b^(2/3)]}+{a-b/[a^(2/3)+a^(1/3)×b^(1/3)+b^(2/3)]}

  二、已知a^(1/2)+a^(-1/2)=3,求[a^(3/2)+a^(-3/2)+1]/[a^2+a^(-2)-2]的值

1回答
2020-03-17 15:25
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罗芳琼

  解一题运用立方和公式x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²);立方差公式x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

  原式={[a^(1/3)+b^(1/3)][a^(2/3)-a^(1/3)×b^(1/3)+b^(2/3)]}/{[a^(2/3)-a^(1/3)×b^(1/3)+b^(2/3)]}+

  {[a^(1/3)-b^(1/3)][a^(2/3)+a^(1/3)×b^(1/3)+b^(2/3)]}/{[a^(2/3)+a^(1/3)×b^(1/3)+b^(2/3)]}

  =a^(1/3)+b^(1/3)+a^(1/3)-b^(1/3)

  =2a^(1/3)

  解二题

  原式={[a^(1/2)]³+[a^(-1/2)]³+1}/[a²+a^(-2)-2]

  ={[a^(1/2)+a^(-1/2)][a-a^(1/2)×a^(-1/2)+a^(-1)]+1}/{[a+a^(-1)]²-4}

  ={3×[a+a^(-1)-1]+1}/﹛{[a^(1/2)+a^(-1/2)]²-2}²-4﹜

  =﹛3×{[a^(1/2)+a^(-1/2)]²-3}+1﹜/{[(3²-2)]²-4}

  =[3×(3²-3)+1]/(7²-4)

  =(3×6+1)/45

  =19/45

2020-03-17 15:26:54

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