【初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,-查字典问答网

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　　【初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c】

　　初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c

1回答

2020-03-17 16:39

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秦晋

　　证明：如图（1）过点C作PE的垂线交PE于K,则,∠CKE=90°

　　∵ PE⊥AB CD⊥AB

　　∴ ∠CDE=∠DEK=∠CKE=90°

　　∴ DCKE为矩形

　　∴ EK=CD CK‖AB

　　∴ ∠ABC=∠KCP (两直线平行,同位角相等)

　　又∵ AB=AC

　　∴ ∠ABC=∠ACB

　　又∵ ∠ACB=∠FCP(对顶角相等)

　　∴ ∠ABC=∠FCP

　　∴ ∠KCP=∠FCP

　　在Rt△KCP和Rt△FCP中

　　∵ ∠PKC=∠PFC=90°

　　∠KCP=∠FCP

　　PC=PC

　　∴ Rt△KCP≡Rt△FCP (AAS)

　　∴ PF=PK

　　又∵PK=PE-EK=PE-CD

　　∴PF=PE-CD

　　∴ PE=PF+CD

　　∴ PE-PF=CD

　　证毕!

2020-03-17 16:41:56