【初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,-查字典问答网
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  【初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c】

  初二数学三角形abc中,ab=ac,p是bc延长线上一点,且pe垂直ab,pf垂直ac,cd垂直ab,垂足分别为e,f,d.求pe-pf与c

1回答
2020-03-17 16:39
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秦晋

  证明:如图(1)过点C作PE的垂线交PE于K,则,∠CKE=90°

  ∵ PE⊥AB CD⊥AB

  ∴ ∠CDE=∠DEK=∠CKE=90°

  ∴ DCKE为矩形

  ∴ EK=CD CK‖AB

  ∴ ∠ABC=∠KCP (两直线平行,同位角相等)

  又∵ AB=AC

  ∴ ∠ABC=∠ACB

  又∵ ∠ACB=∠FCP(对顶角相等)

  ∴ ∠ABC=∠FCP

  ∴ ∠KCP=∠FCP

  在Rt△KCP和Rt△FCP中

  ∵ ∠PKC=∠PFC=90°

  ∠KCP=∠FCP

  PC=PC

  ∴ Rt△KCP≡Rt△FCP (AAS)

  ∴ PF=PK

  又∵PK=PE-EK=PE-CD

  ∴PF=PE-CD

  ∴ PE=PF+CD

  ∴ PE-PF=CD

  证毕!

2020-03-17 16:41:56

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