将f(X)=e^x展开成x的幂级数-查字典问答网
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来自陈珊敏的问题

  将f(X)=e^x展开成x的幂级数

  将f(X)=e^x展开成x的幂级数

1回答
2020-03-17 19:58
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刘福来

  ∵f(x)=ex,

  ∴f′(x)=f″(x)=.=f^n(x)=ex

  ∴f(0)=f′(0)=f″(0)=.=f^n(0)=1

  函数在区间-r≤x≤r上有|fn(x)|=|e^x|≤e^r(n=1,2)

  所以函数ex可以在区间[-r,r]上展开成幂级数,

  结果为

  e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!

  e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!

2020-03-17 20:03:22

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