已知x+x的-1次方=3,求x的5次方+x的-5次方的值.（-查字典问答网

来自董文会的问题

　　已知x+x的-1次方=3,求x的5次方+x的-5次方的值.（利用整数指数幂

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2020-03-17 04:43

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胡列格

　　x+1/x=3

　　x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=3^2-2=7

　　x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)=3^3-3*3=18

　　(或x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)=3*(7-1)=18)

　　x^5+1/x^5=(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)=7*18-3=123

2020-03-17 04:47:53

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