P是等边三角形ABC中一点,PA=2,PB=2√3,PC=4,求BC边的长

　　将ΔBPC绕点B逆时钟旋转60°得到三角形BP'A,连接PP’

　　∵ΔBP'A≌ΔBPC

　　∴∠BP'A=∠BPC,P'B=PB=2√3,P'A=PC=4

　　∵∠PBP'=60°,P'B=PB

　　∴ΔBPP’是等边三角形

　　∴PP'=BP=2√3

　　∴ΔAPP'即是以OA,OB,OC为边长构成的三角形

　　∵PA²+PB²=4+12=16=PC²

　　即PA²+PP'²=P'A²

　　∴ΔAPP'是直角三角形

　　∵PA/P'A=2/4=1/2

　　∴∠AP'P=30°

　　∵∠BP'P=60°

　　∴∠BP'A=30°+60°=90°

　　∴∠BPC=∠BP'A=90°

　　即ΔBPC是直角三角形,由勾股定理得

　　BC²=PB²+PC²=12+16=28

　　BC=2√7