如图所示,在矩形ABCD中,AB＝24cm,BC＝12cm,-查字典问答网

来自汤磊的问题

　　如图所示,在矩形ABCD中,AB＝24cm,BC＝12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤12),那么：①当t为何值

　　如图所示,在矩形ABCD中,AB＝24cm,BC＝12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤12),那么：

　　①当t为何值时,ΔQCP为直角三角形；

　　②四边形QAPC的面积是否会变化?为什么?

1回答

2020-03-17 17:10

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刘贤刚

　　忒麻烦,电脑没办法编辑,给你说说思路,楼主自己画画图,这个题不难!

　　第一问：当t=0时是直接三角形,ΔQCP=ΔADC

　　当t=12时也是直角三角形,ΔQCP=ΔABC

　　非特殊情况：假设t时刻ΔQCP是直角,此时只能角QPC是直角了,根据勾股定理分别计算出QP,PC,CQ长度（均是含t的表达式）,在ΔQCP内再使用一次沟谷定理求出t.

　　第二问：四边形QAPC的面积可以由矩形面积减去ΔBPC,再减去ΔDQC（也是直接把t带入计算）,之后必然得到一个定值（和t值无关的定值）这时就可以证明四边形面积没变化了.如果计算到最后式子中的t五法消掉,证明四边形面积是按照函数f（t）变化的.

　　希望楼主能看懂,我特意说的很详细了!电脑上没有公式编辑器,复杂的计算式子没法打出.

2020-03-17 17:13:34